Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {2 + i}

Câu hỏi số 555792:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính \(S = a + b\)?

A. \(S = 7\)

B. \(S = - 5\)

C. \(S = - 1\)

D. \(S = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555792

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right) \Leftrightarrow \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z\left( {1 + 2i} \right) + \left( { - 1 + 3i} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\left| z \right| + 1} \right) + \left( {\left| z \right| - 3} \right)i = z\left( {1 + 2i} \right)\) \(\left( * \right)\)

Lấy môđun hai vế \( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {2\left| z \right| + 1} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| - 3} \right)}^2}} = \left| z \right|.\left| {1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow 5{\left| z \right|^2} - 2\left| z \right| + 10 = {\left| z \right|^2}.5 \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\)

Thay \(\left| z \right| = 5\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(11 + 2i = z\left( {1 + 2i} \right) \Leftrightarrow z = \dfrac{{11 + 2i}}{{1 + 2i}} = 3 - 4i\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 3 - 4 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.