Xét số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\).

Câu hỏi số 555793:

Thông hiểu

Xét số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\left| z \right| > 2\)

B. \(\left| z \right| < \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{2} < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555793

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(z \ne 0\)

Ta có: \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| + 2} \right) + \left( {2\left| z \right| - 1} \right)i = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z}\)

Lấy \(\left| {} \right|\) hai vế \( \Rightarrow {\left( {\left| z \right| + 2} \right)^2} + {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2} = \dfrac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 5{\left| z \right|^2} + 5 = \dfrac{{10}}{{{{\left| z \right|}^2}}} \Leftrightarrow \left( {{{\left| z \right|}^2} + 1} \right).{\left| z \right|^2} = 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.