Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính \(T = \left|

Câu hỏi số 555796:

Thông hiểu

Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1}^{2022}} \right| + \left| {{z_2}^{2022}} \right|\)?

A. \({2^{1012}}\)

B. \({2^{1011}}\)

C. \(1\)

D. \({2^{2022}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555796

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\\{z_2} = 1 - i\end{array} \right.\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1}^{2022} = {\left( {1 + i} \right)^{2022}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1011}} = {\left( {2i} \right)^{1011}} = {2^{1011}}.i.{\left( {{i^2}} \right)^{505}} = - {2^{1011}}.i\\{z_2}^{2022} = {\left( {1 - i} \right)^{2022}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1011}} = {\left( { - 2i} \right)^{1011}} = - {2^{1011}}.i.{\left( {{i^2}} \right)^{505}} = {2^{1011}}.i\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}^{2022}} \right| = \left| { - {2^{1011}}.i} \right| = {2^{1011}}\\\left| {{z_2}^{2022}} \right| = \left| {{2^{1011}}.i} \right| = {2^{1011}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow T = \left| {{z_1}^{2022}} \right| + \left| {{z_2}^{2022}} \right| = {2^{1011}} + {2^{1011}} = {2^{1012}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.