Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong số các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 - i}

Câu hỏi số 555807:

Vận dụng

Giả sử \({z_1};{z_2}\) là hai trong số các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng?

A. \(3\)

B. \(2\sqrt 3 \)

C. \(3\sqrt 2 \)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555807

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + \dfrac{{\sqrt 2 - i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - 1 - \sqrt 2 i} \right| = 1\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm của \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}t\^a m\,\,I\left( {1;\sqrt 2 } \right)\\R = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {z_1};{z_2}\) có điểm biểu diễn thuộc \(\left( C \right)\)

Gọi \(M;N\) lần lượt là điểm biểu diễn của \({z_1};{z_2}\)

\( \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = MN = 2 = 2R\)

\( \Rightarrow MN\) là đường kính \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(MN\)

* \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = OM + ON\)

Theo BĐT Bunhia: \({\left( {OM + ON} \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {O{M^2} + O{N^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow P \le \sqrt 2 .\sqrt {O{M^2} + O{N^2}} \)

Theo công thức độ dài đường trung tuyến: \(O{I^2} = \dfrac{{O{M^2} + O{N^2}}}{2} - \dfrac{{M{N^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow O{M^2} + O{N^2} = 2O{I^2} + \dfrac{{M{N^2}}}{2} = 2{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + \dfrac{{{2^2}}}{2} = 8\)

\( \Rightarrow P \le \sqrt 2 .\sqrt 8 = 4 \Rightarrow {P_{\max }} = 4\) (\({P_{\max }}\) khi \(OM = ON\)).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.