Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên

Câu hỏi số 555881:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = 3{e^{3x}} + 2\) và \(f\left( 0 \right) = 2\).

A. \(f\left( x \right) = {e^{3x}} + 2x + 1\).

B. \(f\left( x \right) = {e^{3x}} + 2\).

C. \(f\left( x \right) = {e^{3x}} + 2x - 1\).

D. \(f\left( x \right) = {e^{3x}} - 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555881

Phương pháp giải

Dựa vào nguyên hàm của hàm số mũ và giả thiết ta tìm được \(f\left( x \right)\). Sử dụng \(\int {{e^{ax}}dx} = \dfrac{1}{a}{e^{ax}} + C\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {\left( {3{e^{3x}} + 2} \right)dx = {e^{3x}} + 2x + C} \).

Mà \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 1\).

Vậy \(f\left( x \right) = 3{e^{3x}} + 2x + 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.