Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựa vào góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\) tính được \(SB\) sau đó tính \(SA\) và thể tích của khối chóp.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\).
Khi đó: \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).
Tam giác \(BSC\) vuông tại \(B\) có \(\angle BSC = {30^0}\) nên \(SB = \dfrac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = 2a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 2 .2a.2a = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
