Cho hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = {e^{ - x}} -

Câu hỏi số 555910:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = {e^{ - x}} - 2019 + 2022m\), \(m\) là tham số thực có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\,\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng 3 diểm phân biệt là:

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555910

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = {e^{ - x}} - 2019 + 2022m\)

- Cô lập \(m\).

- Lập bảng biến thiên.

- Dùng tương giao hàm số để giải tiếp.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = {e^{ - x}} - 2019 + 2022m\).

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - {e^{ - x}} + 2019 = 2022m\) (*).

Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - {e^{ - x}} + 2019\).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + {e^{ - x}} > 0,\,\,\forall x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\).

Hơn nữa đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có các TCĐ: \(x = 0,\,\,x = - 1,\,\,x = - 2\).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi \(2022m \ge 2022 \Leftrightarrow m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.