Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right)\) trên đoạn [-2;2] bằng

Câu hỏi số 556366:

Thông hiểu

A. \({e^2}\)

B. \( - 2e\)

C. ({e^{ - 2}}\)

D. \( - 4e\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556366

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right) + {e^x}.2x = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = - 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( { - 2} \right) = {e^{ - 2}},\,\,y\left( 2 \right) = {e^2},\,\,y\left( 1 \right) = - 2e\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2e\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.