Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}x - {\log _4}\left( {x - 3} \right) = 2\) bằng

Câu hỏi số 556367:

Thông hiểu

A. 7

B. 16

C. 12

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556367

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về cùng cơ số 2.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x = {\log _{{a^m}}}{x^m}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\), \({\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 3\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}x - {\log _4}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _4}{x^2} - {\log _4}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _4}\dfrac{{{x^2}}}{{x - 3}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x - 3}} = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 48 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 16.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.