Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left[ {2 - {{\log }_5}\left( {{3^x} - 2} \right)} \right]\sqrt {{5^{x +

Câu hỏi số 556376:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left[ {2 - {{\log }_5}\left( {{3^x} - 2} \right)} \right]\sqrt {{5^{x + 1}} - {5^{1 - x}} - 24} \ge 0\)?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556376

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Xét các TH về dấu để giải bất phương trình.

- Giải bất phương trình loga: \({\log _a}f\left( x \right) \le b \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) \le {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{5^{x + 1}} - {5^{1 - x}} - 24 \ge 0\\{3^x} - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left[ {2 - {{\log }_5}\left( {{3^x} - 2} \right)} \right]\sqrt {{5^{x + 1}} - {5^{1 - x}} - 24} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^{x + 1}} - {5^{1 - x}} - 24 = 0\\2 - {\log _5}\left( {{3^x} - 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5.5^x} - \dfrac{5}{{{5^x}}} - 24 = 0\\{\log _5}\left( {{3^x} - 2} \right) \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5.{\left( {{5^x}} \right)^2} - {24.5^x} - 5 = 0\\{\log _5}\left( {{3^x} - 2} \right) \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 5\\{3^x} - 2 \le 25\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \le 3\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow 1 \le x \le 3\).

Vậy có 3 số nguyên x thỏa mãn là \(\left\{ {1;2;3} \right\}\).

Chú ý khi giải

HS thường quên TH \({5^{x + 1}} - {5^{1 - x}} - 24 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.