Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a. Gọi A và B là hia điểm thuộc đường tròn đáy
Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a. Gọi A và B là hia điểm thuộc đường tròn đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích của tam giác SAB bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi O là bán kính đáy hình nón, I là trung điểm của AB.
- Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{\Delta SAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}\), từ đó tính được SI.
- Áp dụng định lí Pytago tính SO.
- Tính thể tích nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Gọi O là bán kính đáy hình nón, I là trung điểm của AB \( \Rightarrow OI \bot AB\).
Tam giác SAB cân tại S nên \(SI \bot AB\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{\Delta SAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AB.SI}}{{\dfrac{1}{2}AB.OI}} = \dfrac{{SI}}{{OI}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = 2\).
\( \Rightarrow SI = 2OI = 2\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SOI: \(SO = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
