Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \pi \). Biết rằng

Câu hỏi số 557486:

Vận dụng

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \pi \). Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(\sin x + 2\).

A. \(\dfrac{{7\pi }}{6} + 1\)

B. \(\dfrac{{9\pi }}{8} + 1\)

C. \(\dfrac{{7\pi }}{6} + 2\)

D. \(\dfrac{{9\pi }}{8} + 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:557486

Phương pháp giải

- Tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng giả thiết f(3) = 2021 tìm hằng số C, từ đó suy ra f(x) tường minh.

- Tính f(5).

Giải chi tiết

Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx + 2 thì có cạnh góc vuông bằng \(\dfrac{{\sin x + 2}}{{\sqrt 2 }}\).

Diện tích thiết diện là: \(S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{\sin x + 2}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}{4}\).

Vậy thể tích cần tính là: \(V = \int\limits_0^\pi {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\dfrac{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}{4}dx} = \dfrac{{9\pi }}{8} + 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.