Cho mạch điện như hình. Biết U = 120V; \({D_1}\,\,\left( {60V - 30W} \right);\,\,{D_2}\,\,\left( {60V - 24W}

Câu hỏi số 557873:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình. Biết U = 120V; \({D_1}\,\,\left( {60V - 30W} \right);\,\,{D_2}\,\,\left( {60V - 24W} \right)\). Điện trở của đèn không thay đổi. Biến trở có giá trị điện trở toàn phần \(R = 270\Omega \), gồm hai chốt M, N và một con chạy C. Biết rằng các đèn sẽ bị cháy nếu công suất hoạt động thực của mỗi đèn vượt quá công suất định mức của nó 10W. Lúc đầu khóa K mở.

1. Các đèn có sáng bình thường không?

2. Dùng nhiệt lượng tỏa ra trên biến trở R để đun 30g nước từ nhiệt độ \({25^0}C\) đến \({100^0}C\), nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Bỏ qua mọi hao phí. Tính thời gian đun nước?

3. Sau đó đóng khóa K, phải dịch chuyển con chạy C đến vị trí nào thì các đèn sáng bình thường? Hãy tính cường độ dòng điện qua khóa K khi đó?

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Đèn sáng bình thường khi: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_d} = {I_{dm}}\\{U_d} = {U_{dm}}\end{array} \right.\)

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở: \(Q = {I^2}Rt\)

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất: \(P = {I^2}R\)

Điện trở của đèn 1 là: \({R_1} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{30}} = 120\left( \Omega \right)\)

Điện trở của đèn 2 là: \({R_2} = \dfrac{{{{60}^2}}}{{24}} = 150\left( \Omega \right)\)

1. Cường độ dòng điện qua đèn:

\({I_1} = {I_2} = \dfrac{U}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{120}}{{120 + 150}} = 0,44\,\,\left( A \right)\)

Công suất đèn 1 là:

\({P_1} = I_1^2{R_1} = 0,{44^2}.120 = 23,23 < {P_{dm1}}\)

→ đèn 1 sáng yếu hơn định mức.

Công suất đèn 2 là:

\({P_2} = I_2^2{R_2} = 0,{44^2}.150 = 29,04 > {P_{dm2}}\)

→ đèn 2 sáng mạnh hơn định mức.

2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là: \({Q_R} = \dfrac{{{U^2}}}{R}t\,\,\left( J \right)\)

Nhiệt lượng nước thu là: \({Q_n} = mc\Delta T\,\,\left( J \right)\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_R} = {Q_n} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{R}t = mc\Delta T\\ \Rightarrow t = \dfrac{{Rmc\Delta T}}{{{U^2}}} = \dfrac{{270.0,03.4200.75}}{{{{120}^2}}} = 177,19\,\,\left( s \right)\end{array}\)

3. Gọi điện trở đoạn MC là \(x\left( \Omega \right)\), điện trở đoạn CN là \(\left( {270 - x} \right)\left( \Omega \right)\)

Do 2 đèn sáng bình thường nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = {I_{dm1}} = \dfrac{{30}}{{60}} = 0,5\,\,\left( A \right)\\{I_2} = {I_{dm2}} = \dfrac{{24}}{{60}} = 0,4\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)

Tại nút D, cường độ dòng điện chạy qua K là:

\({I_K} = {I_1} - {I_2} = 0,5 - 0,4 = 0,1\,\,\left( A \right)\)

Do 2 đèn sáng bình thường nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = {U_{dm1}} = 60\,\,\left( V \right)\\{U_2} = {U_{dm2}} = 60\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Suy ra: \({I_{MC}} = \dfrac{{{U_{MC}}}}{{{R_{MC}}}} = \dfrac{{60}}{x}\,\,\left( A \right);\,\,{I_{CN}} = \dfrac{{{U_{CN}}}}{{{R_{CN}}}} = \dfrac{{60}}{{270 - x}}\,\,\left( A \right)\)

Tại nút C có:

\(\begin{array}{l}{I_{MC}} + {I_K} = {I_{CN}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{x} + 0,1 = \dfrac{{60}}{{270 - x}}\\ \Rightarrow \left( {60 + 0,1x} \right)\left( {270 - x} \right) = 60x\\ \Rightarrow 0,1{x^2} + 93x - 16200 = 0 \Rightarrow x = 150\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MN}} = \dfrac{{{R_{MC}}}}{{{R_{MN}}}} = \dfrac{{150}}{{270}} = \dfrac{5}{9}\end{array}\)

Vậy, đặt con trỏ tại C sao cho \(\dfrac{{MC}}{{MN}} = \dfrac{5}{9}\) thì các đèn sáng bình thường.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:557873

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.