Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và hình thang cân \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và hình thang cân \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết \(AB = a;\)\(BC = BE = a\sqrt 2 \), \(AB//EF\) và \(EF = 3a\)(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện \(ABCDEF\)bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh \(CB \bot \left( {ABEF} \right)\)
Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,{\rm{ }}B\) trên \(EF\).
\({V_{ABCDEF}} = {V_{C.BNE}} + {V_{BNC.AMD}} + {V_{D.AME}}\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right)\\\left( {ABCD} \right) \bot \left( {ABEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {ABEF} \right)\)
Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,{\rm{ }}B\) trên \(EF\).
Khi đó: \(EN = NM = MF = a\) và
\(\begin{array}{l}{V_{ABCDEF}} = {V_{C.BNE}} + {V_{BNC.AMD}} + {V_{D.AME}} = 2{V_{C.BNE}} + {V_{BNC.AMD}}\\ = 2.\dfrac{1}{3}CB.{S_{BNE}} + AB.{S_{CBN}} = \dfrac{2}{3}.a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.{a^2} + a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a = \dfrac{{5\sqrt 2 {a^3}}}{6}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
