Cho hàm số \(y = 2{x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 6} \right)x + 2019\). Có tất
Cho hàm số \(y = 2{x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 6} \right)x + 2019\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(y'\).
Sử dụng phương pháp cô lập \(m\), đưa về bài toán tương giao.
Ta có: \(y' = 6{x^2} - 2\left( {m + 3} \right) - 2\left( {m - 6} \right);\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 6 - m = 0\)
Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm \(m \in {\bf{Z}}\), sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc \(\left[ {0;3} \right]\)”.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3\left( {{x^2} - x + 2} \right)}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{3\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên, suy ra: \(3<m \leq 6\) thì hàm số trên có hai điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
