Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f’(x) được cho trong hình vẽ
Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f’(x) được cho trong hình vẽ dưới đây
Đặt hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x+m) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính g’(x).
- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\) (sử dụng đồ thị hàm số) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số g(x).
- Hàm số g(x) nghịch biến trên (a;b) thì hàm số g(x+m) nghịch biến trên (a-m;b-m), từ đó suy ra các khoảng nghịch biến của hàm g(x+m).
- Để hàm g(x+m) nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(\left( {3; + \infty } \right)\) phải là tập con của các khoảng nghịch biến của hàm g(x+m) tìm được ở trên. Từ đó tìm m.
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{x}{2} + 1\).
Xét bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) - \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{x}{2} + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} - 1\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Vẽ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) và \(y = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} - 1\) trên cùng hệ trục tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị, suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 0\\x > 2\end{array} \right.\).
Do đó hàm số g(x) nghịch biến trên (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2 - m, - m} \right)\) và \(\left( {2 - m, + \infty } \right)\).
Để hàm số g(x+m) nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(2 - m \le 3 \Leftrightarrow m \ge - 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
