Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f’(x) được cho trong hình vẽ

Câu hỏi số 558404:

Vận dụng cao

Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f’(x) được cho trong hình vẽ dưới đây

Đặt hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x+m) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right]\)

B. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 5; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558404

Phương pháp giải

- Tính g’(x).

- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\) (sử dụng đồ thị hàm số) và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số g(x).

- Hàm số g(x) nghịch biến trên (a;b) thì hàm số g(x+m) nghịch biến trên (a-m;b-m), từ đó suy ra các khoảng nghịch biến của hàm g(x+m).

- Để hàm g(x+m) nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(\left( {3; + \infty } \right)\) phải là tập con của các khoảng nghịch biến của hàm g(x+m) tìm được ở trên. Từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4} + x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{x}{2} + 1\).

Xét bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) - \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{x}{2} + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} - 1\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) và \(y = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{x}{2} - 1\) trên cùng hệ trục tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị, suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 0\\x > 2\end{array} \right.\).

Do đó hàm số g(x) nghịch biến trên (-2;0) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2 - m, - m} \right)\) và \(\left( {2 - m, + \infty } \right)\).

Để hàm số g(x+m) nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(2 - m \le 3 \Leftrightarrow m \ge - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.