Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua

Câu hỏi số 558472:

Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung.

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558472

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

Sử dụng công thức nghiệm để tìm hoành độ \({x_i}\)

Với mỗi \({x_i}\) tìm được, ta tìm được \({y_i} \Rightarrow \) Kết luận

b) Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung

\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}{x^2} = mx - m + \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục tung

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 1\end{array}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m\)

Để \({x_1} + {x_2} = 0 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link