Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định.

Câu hỏi số 558574:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4cm, 6cm và 10cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm \({t_1}\) (đường 1), li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{3}{{4f}}\) (đường 2), vận tốc của phần tử dây ở P là

A. \( - 20\sqrt 3 \,\,cm/s\).

B. -60 cm/s.

C. 60 cm/s.

D. \(20\sqrt 3 \,\,cm/s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558574

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Khoảng cách giữa hai nút sóng liền kề là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Biên độ dao động của một điểm cách nút sóng khoảng d: \({A_M} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy bước sóng của sóng trên dây là:

\(\lambda = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của các điểm M, N, P tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .4}}{{24}}} \right| = \dfrac{{{A_b}\sqrt 3 }}{2}\\{A_N} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .6}}{{24}}} \right| = {A_b}\\{A_P} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_P}}}{\lambda }} \right| = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi .10}}{{24}}} \right| = \dfrac{{{A_b}}}{2}\end{array}\)

Tại thời điểm \({t_1}\), ta có:

\({u_N} = {A_M} \Rightarrow {u_N} = \dfrac{{{A_b}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \dfrac{{{u_N}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Nhận xét: M, N, P thuộc cùng một bó sóng → chúng dao động cùng pha

\( \Rightarrow \dfrac{{{u_M}}}{{{A_M}}} = \dfrac{{{u_N}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{{u_{{P_1}}}}}{{{A_P}}} \Rightarrow {u_M} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{A_M}\)

Tốc độ của phần tử dây tại M là:

\(\begin{array}{l}{v_M} = \omega \sqrt {{A_M}^2 - {x_M}^2} = \dfrac{{\omega {A_M}}}{2} = \dfrac{{\omega {A_b}\sqrt 3 }}{4} = 60\,\,\left( {cm/s} \right)\\ \Rightarrow \omega {A_b} = 80\sqrt 3 \end{array}\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{3}{{4f}} = {t_1} + \dfrac{{3T}}{4}\), vận tốc của phần tử dây tại P cùng pha với li độ của P tại thời điểm \({t_1}\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_{{P_1}}}}}{{{A_P}}} = \dfrac{{{v_{{P_2}}}}}{{\omega {A_P}}} \Rightarrow {v_{{P_2}}} = \omega {x_{{P_1}}} = \omega .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{A_P}\\ \Rightarrow {v_{{P_2}}} = \omega .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{A_b}}}{2} = \omega {A_b}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = 60\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.