Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 36cm, vật nhỏ

Câu hỏi số 558575:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 36cm, vật nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí có li độ 4cm thì tốc độ của nó là \(20\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\). Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất của lò xo lớn gấp 1,5 lần chiều dài nhỏ nhất của nó. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 1,5s là

A. 120cm.

B. 126cm.

C. 128cm.

D. 123cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:558575

Phương pháp giải

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Chiều dài lớn nhất của lò xo: \({l_{\max }} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\)

Chiều dài nhỏ nhất của lò xo: \({l_{\min }} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta {l_0}}}} \)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t < \dfrac{T}{2}:\,\,{S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\omega \Delta t}}{2}\)

Giải chi tiết

Chiều dài lớn nhất của lò xo lớn gấp 1,5 lần chiều dài nhỏ nhất của nó, ta có:

\(\begin{array}{l}{l_{\max }} = 1,5{l_{\min }} \Rightarrow {l_0} + \Delta {l_0} + A = 1,5\left( {{l_0} + \Delta {l_0} - A} \right)\\ \Rightarrow 2,5A - 0,5\Delta {l_0} = 0,5{l_0} = 18\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \Delta {l_0} = 5A - 36\end{array}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{{{v^2}\Delta {l_0}}}{g} = {A^2}\\ \Rightarrow {4^2} + \dfrac{{{{\left( {20\sqrt {30} } \right)}^2}\Delta {l_0}}}{{1000}} = {A^2} \Rightarrow {4^2} + 12\Delta {l_0} = {A^2}\\ \Rightarrow {4^2} + 12\left( {5A - 36} \right) = {A^2} \Rightarrow A = 8\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \Delta {l_0} = 5A - 36 = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chu kì của con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_0}}}{g}} = 2\sqrt {10} .\sqrt {\dfrac{{0,04}}{{10}}} = 0,4\,\,\left( s \right)\)

Nhận xét: \(1,5s = 3T + \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{4}\)

Trong \(\dfrac{1}{4}\) chu kì, vecto quay quét được góc là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong \(\dfrac{1}{4}\) chu kì là:

\({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{\pi }{4} = A\sqrt 2 \)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1,5s là:

\(S = 3.4A + 2A + A\sqrt 2 \approx 123,3\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.