Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \)Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi số 559026:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \)
Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\) và \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sin 3x.\cos 2x - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 5x} \right) + \cos x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559026

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ge - 1\)

Ta có: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \Leftrightarrow x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} + x + 4 < 2x + 9 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} < 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0\)

Vậy \(S = \left( { - 5;0} \right)\)

b) \(0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow x\) là góc thuộc góc phần tư thứ nhất \( \Rightarrow \cos x > 0\)

+ \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow A = 2\sin 3x.\cos 2x - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 5x} \right) + \cos x = \sin x + \sin 5x - \sin 5x + \cos x = \sin x + \cos x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10