Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \)Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi số 559026:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \)
Cho \(\sin x = \dfrac{1}{3}\) và \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sin 3x.\cos 2x - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 5x} \right) + \cos x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559026

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ge - 1\)

Ta có: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} < \sqrt {2x + 9} \Leftrightarrow x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} + x + 4 < 2x + 9 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} < 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0\)

Vậy \(S = \left( { - 5;0} \right)\)

b) \(0 < x < \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow x\) là góc thuộc góc phần tư thứ nhất \( \Rightarrow \cos x > 0\)

+ \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow A = 2\sin 3x.\cos 2x - \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 5x} \right) + \cos x = \sin x + \sin 5x - \sin 5x + \cos x = \sin x + \cos x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.