Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} =

Câu hỏi số 559052:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\), vuông góc và cắt \(d\) là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559052

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi \(B = \Delta \cap d \Rightarrow B\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t;t;2t - 3} \right)\)

Do \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

\( \Leftrightarrow t + t + 2\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) vecto chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Vậy phương trình \(\Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {1;0;2} \right)\\\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array} \right.\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.