Trên mặt nước, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều

Câu hỏi số 559147:

Vận dụng cao

Trên mặt nước, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 2 cm, khoảng cách \({S_1}{S_2} = 11,2cm\). Gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn, khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng \({S_1}{S_2}\) là

A. 17,04 mm.

B. 17,36 mm.

C. 18,92 mm.

D. 15,08 mm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:559147

Phương pháp giải

Điều kiện điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với hai nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.\), với k, m cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \({S_1}{S_2} = 11,2\left( {cm} \right) = 5,6\lambda \)

Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với hai nguồn, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = k\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right. \Rightarrow 2{d_1} = \left( {k + m} \right)\lambda = 2{k_1}\lambda \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {k_1}\lambda \\{d_2} = {k_2}\lambda \end{array} \right.\end{array}\)

Lại có: \({d_1} + {d_2} > {S_1}{S_2} \Rightarrow \left( {{k_1} + {k_2}} \right)\lambda > 5,6\lambda \)

Khoảng cách từ M đến \({S_1}{S_2}\) là ngắn nhất, ta có: \({k_1} + {k_2} = 6\,\,\left( 1 \right)\)

Mà \(0 \le {k_1} - {k_2} \le 5\)

Để khoảng cách từ M đến \({S_1}{S_2}\) là ngắn nhất \( \Rightarrow {k_1} - {k_2} = 4\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 5 \Rightarrow {d_1} = 5\lambda = 10\,\,\left( {cm} \right)\\{k_2} = 1 \Rightarrow {d_2} = \lambda = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1}{S_2} = {S_2}H + {S_1}H = \sqrt {{d_2}^2 - {x^2}} + \sqrt {{d_1}^2 - {x^2}} \\ \Rightarrow \sqrt {{2^2} - {x^2}} + \sqrt {{{10}^2} - {x^2}} = 11,2\\ \Rightarrow x \approx 1,508\,\,\left( {cm} \right) = 15,08\,\,\left( {mm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.