Bất phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{4x - 1}}} \right) \ge 0\) có tập

Câu hỏi số 560164:

Vận dụng

Bất phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{4x - 1}}} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(T = \left( {\dfrac{1}{4};a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right),\) \(a,b \in \mathbb{R}\). Tìm \(M = 2a + b\).

A. \(M = 9\).

B. \(M = 10\).

C. \(M = 8\).

D. \(M = 11\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560164

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Đưa về cùng cơ số và sử dụng \({\log _{\sqrt 2 }}x > {\log _{\sqrt 2 }}y \Leftrightarrow x > y,\,\,x,y > 0\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{4x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 8 > 0\\4x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 8 < 0\\4x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 2\\x > 4\end{array} \right.\\x > \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 < x < 4\\x < \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4} < x < 2\\x > 4\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{4x - 1}}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{4x - 1}} \ge 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6x + 8 - 4x + 1}}{{4x - 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 10x + 9}}{{4x - 1}} \ge 0\end{array}\)

Với ĐKXĐ \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4} < x < 2\\x > 4\end{array} \right.\) thì \(4x - 1 > 0\) nên \( \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 9\end{array} \right.\).

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(x \in \left( {\dfrac{1}{4};1} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right)\).

Vậy \(a = 1,\,\,b = 9 \Rightarrow M = 2a + b = 2.1 + 9 = 11\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.