Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x - 4}}\).

Câu hỏi số 560192:

Vận dụng

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560192

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ - } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 4\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x - 4}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x - 4}} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 đường TCN \(y = \pm 1\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x - 4}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x - 4}} = - \infty \end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ \(x = 4\).

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chú ý khi giải

Sử dụng máy tính để tính nhanh giới hạn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.