a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Câu hỏi số 560283:

Thông hiểu

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\)

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\)

d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + x - 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560283

Giải chi tiết

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

+) \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)

+) \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

BBT:

+) Kết luận:

*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)

*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và \(y = 1\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \(y = - 3\).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\).

+) \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)

+) \(y' = 6{x^2} + 6x\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)

BBT:

+) Kết luận:

*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \(y = 2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(y = 1\).

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\)

+) \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \\\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \end{array}\)

+) \(y' = - 3{x^2} + 3\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

BBT:

+) Kết luận:

*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)

*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và \(y = 1\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(y = - 3\).

d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + x - 1\)

+) \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)

+) \(y' = 3{x^2} + 2x + 1 > 0\)

BBT:

+) Kết luận:

*) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

*) Hàm số không có cực trị.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.