Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 4}}{{x - 2}}\)

Câu 560285: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)


b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)


c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)


d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 4}}{{x - 2}}\)

Câu hỏi : 560285
  • (4) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

    +) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

    +) \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\)

    BBT:

    +) Kết luận:

    *) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

    *) Hàm số không có CĐ, CT

    *) Tiệm cận ngang: \(y = 1\)

       Tiệm cận đứng \(x = 1\).

    \( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

    Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\).

    b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

    +) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 2\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \end{array}\)

    +) \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\)

    BBT:

    +) Kết luận:

    *) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

    *) Hàm số không có CĐ, CT

    *) Tiệm cận ngang: \(y = 2\)

       Tiệm cận đứng \(x =  - 1\).

    \( \Rightarrow I\left( { - 1;2} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

    Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\).

    c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

    +) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty \end{array}\)

    +) \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\)

    BBT:

    +) Kết luận:

    *) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

    *) Hàm số không có CĐ, CT

    *) Tiệm cận ngang: \(y = 1\)

       Tiệm cận đứng \(x = 1\).

    \( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

    Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\).

    d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 4}}{{x - 2}}\)

    +) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

    \(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 3\\ + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to   {2^ + }} y =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to   {2^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

    +) \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\)

    BBT:

    +) Kết luận:

    *) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

    *) Hàm số không có CĐ, CT

    *) Tiệm cận ngang: \(y = 3\)

       Tiệm cận đứng \(x = 2\).

    \( \Rightarrow I\left( {2;3} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

    Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com