Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất và \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \(M - m\) bằng

Câu 560726: Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất và \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \(M - m\) bằng

A. \( - 5\).

B. \(5\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Câu hỏi : 560726

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( L \right)\\x = - 1\end{array} \right.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\), có \(f\left( { - 2} \right) = - 5\,,\,\,f\left( { - 1} \right) = 0,\,f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \)\(M = 0;m = - 5 \Rightarrow M - m = 5\).
Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.