Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = 2a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu 560733: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = 2a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(2{a^3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}{a^3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{2}{a^3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{6}{a^3}\).

Câu hỏi : 560733

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \({S_{ABCD}}\) .

- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) .

- Sử dụng định lí Pytago tính SO,.

- Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow OA = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\,\,{S_{ABCD}} = {a^2}\).

Hình chóp đều \(S.ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác \(SOA\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.