Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh \(SC\) với đáy bằng

Câu 560734: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh \(SC\) với đáy bằng

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({90^0}\).

Câu hỏi : 560734

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa SC và đáy là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.

- Sử dụng công thức tính nhanh đường chéo hình vuông.

- Tính tỉ số lượng giác tan và suy ra góc.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\).

Vậy góc giữa \(SC\) với đáy bằng\({45^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.