Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4\,cm\) và chiều cao là \(6\,cm\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính diện tích \(V\left( {c{m^3}} \right)\) của vật thể đã cho.

Câu 560735: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4\,cm\) và chiều cao là \(6\,cm\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính diện tích \(V\left( {c{m^3}} \right)\) của vật thể đã cho.

A. \(V = 12\pi \).

B. \(V = 12\).

C. \(V = \dfrac{{72}}{5}\pi \).

D. \(V = \dfrac{{72}}{5}\).

Câu hỏi : 560735

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Khi đó, phương trình đường parabol có dạng \(\left( P \right):\,y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

Mà \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right) \Rightarrow 6 = a{.2^2} \Rightarrow a = \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{3}{2}{x^2}\).

Xét phần đồ thị nằm bên phải trục Oy có phương trình \(x = \sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} \,\,\left( L \right)\).

Khi đó, thể tích vật thể là thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( L \right)\) quanh \(Oy\), giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 0,\,\,y = 6\) và bằng:

\(V = \pi \int\limits_0^6 {{{\left( {\sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} } \right)}^2}dy = } \dfrac{2}{3}\pi \int\limits_0^6 {ydy = \left. {\dfrac{{\pi {y^2}}}{3}} \right|} _0^6 = 12\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.