Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây.
Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là \(4\,cm\) và chiều cao là \(6\,cm\). Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính diện tích \(V\left( {c{m^3}} \right)\) của vật thể đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay.
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Khi đó, phương trình đường parabol có dạng \(\left( P \right):\,y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Mà \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right) \Rightarrow 6 = a{.2^2} \Rightarrow a = \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{3}{2}{x^2}\).
Xét phần đồ thị nằm bên phải trục Oy có phương trình \(x = \sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} \,\,\left( L \right)\).
Khi đó, thể tích vật thể là thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( L \right)\) quanh \(Oy\), giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 0,\,\,y = 6\) và bằng:
\(V = \pi \int\limits_0^6 {{{\left( {\sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} } \right)}^2}dy = } \dfrac{2}{3}\pi \int\limits_0^6 {ydy = \left. {\dfrac{{\pi {y^2}}}{3}} \right|} _0^6 = 12\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
