Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Giá trị của \({\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}\) là:

Câu 560743: Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Giá trị của \({\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}\) là:

A. \( - \sqrt 3 \).

B. \( - 2\sqrt 3 \).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \( - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Câu hỏi : 560743

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức, biến đổi biểu thức cần tính về biểu thức chỉ chứa \({\log _a}b\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }} = \dfrac{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}}}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{{{\log }_a}\sqrt[3]{b} - {{\log }_a}\sqrt a }}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{3}{{\log }_a}b - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{1}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1}} = \dfrac{{\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 - 2}}{2}}} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.