Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3}

Câu hỏi số 560742:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Tính số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Nhận thấy rằng \(f'\left( x \right)\) có dạng là một đa thức. Như vậy, số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng số nghiệm bội lẻ của \(f'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \pm \sqrt 3 \\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó, \(x = 1\) là nghiệm bội 2; \(x = \sqrt 3 ,x = - \sqrt 3 ,\,\,x = - 1\) là các nghiệm bội 1.

\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả 3 cực trị.

Chọn B

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:560742

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.