Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\) và

Câu hỏi số 560745:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. \(3x - 2y - z + 3 = 0\).

B. \(x + y + z - 2 = 0\).

C. \( - x + y = 0\).

D. \(3x - 2y - z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560745

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow \)\(\left( Q \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(A,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Rightarrow \)\(\left( Q \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right) = \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - z - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.