Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} =

Câu hỏi số 560746:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và cắt \(Oz\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:560746

Phương pháp giải

- Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \) .

- Gọi tọa độ giao điểm \(N\) của \(\Delta \) và Oz theo tham số hóa theo ẩn \(t\) của đường thẳng \(Oz\).

- Do đường thẳng cần tìm vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\), ta giải phương trình tìm \(t\).

- Viết phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = k\overrightarrow {MN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) .

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm, gọi \(N = \Delta \cap Oz \Rightarrow N\left( {0;0;t} \right)\).

Do đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;t - 1} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\)

\( \Rightarrow - 1.1 + 0.2 + \left( {t - 1} \right).3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{4}{3}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;\dfrac{1}{3}} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;0;1} \right)\) và có một vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;0;1} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.