Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và cắt \(Oz\) có phương trình là

Câu 560746: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và cắt \(Oz\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 560746

Phương pháp giải:

- Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \) .

- Gọi tọa độ giao điểm \(N\) của \(\Delta \) và Oz theo tham số hóa theo ẩn \(t\) của đường thẳng \(Oz\).

- Do đường thẳng cần tìm vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\), ta giải phương trình tìm \(t\).

- Viết phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = k\overrightarrow {MN} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) .

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm, gọi \(N = \Delta \cap Oz \Rightarrow N\left( {0;0;t} \right)\).
Do đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;t - 1} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\)
\( \Rightarrow - 1.1 + 0.2 + \left( {t - 1} \right).3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{4}{3}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 1;0;\dfrac{1}{3}} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;0;1} \right)\) và có một vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;0;1} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 0\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.