Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}\max \left\{ {5;9x + 7y - 20} \right\} \le {x^2} +
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}\max \left\{ {5;9x + 7y - 20} \right\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8\\y \le 1\end{array} \right.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = x - 2y\). Tính \(M - m.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \ge 5\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 9\\{\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} \ge \dfrac{{25}}{2}\end{array} \right.\)
Vẽ hình, xét giao điểm của các đường tròn và giao điểm của đường thẳng và đường tròn.
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \ge 5\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 9\\{\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{7}{2}} \right)^2} \ge \dfrac{{25}}{2}\end{array} \right.\)
Tập hợp điểm \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên. Ta thấy \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_3}} \right)\) tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm \(\left( {2;1} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn yêu cầu bài toán: \(x - 2y = c\)
\(x - 2y\)đạt GTNN khi \(\Delta \) đi qua \(\left( {2;1} \right)\)nên \(m = 0\)
\(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\)
\(x - 2y = \left( {x - 1} \right) + \left( { - 2} \right)y + 1 \le \sqrt {\left( {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \right).9} + 1 = 3\sqrt 5 + 1\)
\({\Delta _1}:x - 2y - 1 - 3\sqrt 5 = 0.\)\({\Delta _1}\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.
\( \Rightarrow M = 3\sqrt 5 + 1\)
Vậy \(M - m = 3\sqrt 5 + 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
