Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có \(f\left( 3 \right) < 0\), đồ thị hàm số \(y =
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có \(f\left( 3 \right) < 0\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^{2020}}\)là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đạo hàm và dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Ta có: \(g'(x) = 2020f'(x - 1){f^{2019}}(x - 1)\)
Xét \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'(x - 1) = 0\,\,(1)\\f(x - 1) = 0\,\,(2)\end{array} \right.\)
Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'(x)\)
ta có: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\,\,(nghiem{\rm{ }}kep)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f'(x - 1) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\x - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4(nghiem{\rm{ kep)}}\end{array} \right.\)
Xét (2): Do \(f(3) < 0\) nên \(f(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(( - \infty ; - 1)\) và \((3; + \infty )\)
Suy ra \(f(x - 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} \in ( - \infty ;0)\) và \({x_2} \in (4; + \infty )\)
Ta có: \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\,\,(nghiem{\rm{ kep)}}\\x = {x_1} \in ( - \infty ;0)\\x = {x_2} \in (4; + \infty )\end{array} \right.\)
Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
