Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, \(\left( {0 < x < \dfrac{a}{2}}
Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, \(\left( {0 < x < \dfrac{a}{2}} \right)\) phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Lập hàm thể tích V theo ẩn x.
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm V
Xét tam giác AMI như hình vẽ, đặt \(AM = x > 0,\angle MAI = {30^o} \Rightarrow MI = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }}\)
Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy \(a - 2x,\left( {0 < x < \dfrac{a}{2}} \right)\), chiều cao \(\dfrac{x}{{\sqrt 3 }}\) nên thể tích khối lăng trụ là
\(V = \dfrac{{{{\left( {a - 2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{x}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{{a^2}x - 4a{x^2} + 4{x^3}}}{4}\)
Ta cần tìm \(x \in \left( {0;\dfrac{a}{2}} \right)\) để thể tích V đạt giá trị lớn nhất.
Xét \(f(x) = {a^2}x - 4a{x^2} + 4{x^3},\)có \(f'(x) = 12{x^2} - 8ax + {a^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{a}{6}\\x = \dfrac{a}{2}\,\,(1)\end{array} \right.\)
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích V đạt giá trị lớn nhất khi \(x = \dfrac{a}{6}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
