Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\) , với m là tham số có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cách 1. Gọi phương trình \(y = f'(x)\)có dạng \(y = g(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 3\), khi đó ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}g(1) = 0\\g(3) = 0\\g'(1) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + 3 = 0\\27a + 9b + 3c + 3 = 0\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 3\\9a + 3b + c = - 1\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\c = - 7\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y = f'(x) = - {x^3} + 5{x^2} - 7x + 3\)
Lấy nguyên hàm f'(x) ta được
\(\int {\left( { - {x^3} + 5{x^2} - 7x + 3} \right)} dx = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^4} + \dfrac{5}{3}{x^3} - \dfrac{7}{2}{x^2} + 3x + C = f(x)\)
Vì\(f(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow y = f(x) = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^4} + \dfrac{5}{3}{x^3} - \dfrac{7}{2}{x^2} + 3x\). Ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) ta suy ra được đồ thị hàm số\(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).
Do đó phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\)có nhiều nhất là 6 nghiệm.
Cách 2.Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)
Do đó phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\)có nhiều nhất là 6 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
