Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCA} \right)\) và \(\left( {SCB} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn \(AB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Kẻ \(AK \bot SC\). Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Chia 2 TH: góc bằng \({60^0}\) và góc bằng \({180^0} - {60^0} = {120^0}\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính KH.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SH. Từ đó tính thể tích.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\AB \bot CH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCH} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot SC\).
Kẻ \(AK \bot SC\) \( \Rightarrow SC \bot \left( {AKB} \right)\)\( \Rightarrow SC \bot KB\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {KA,KB} \right) = {60^0}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\angle AKB = {60^0}\\\angle AKB = {120^0}\end{array} \right.\).
Ta có: \(\Delta SAC = \Delta SBC\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AK = BK \Rightarrow \Delta ABK\) cân tại K.
+) TH1: \(\angle AKB = {60^0}\).
Khi đó \(\Delta KAB\)đều \( \Rightarrow KA = KB = AB = AC\) (vô lí).
+) TH2: \(\angle AKB = {120^0}\)
Khi đó \(\Delta KAB\) cân tại \(K\) và \(\angle AKH = {60^0}\) \( \Rightarrow KH = \dfrac{{AH}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\).
Trong \(\Delta SHC\) vuông tại \(H\) ta có \(\dfrac{1}{{K{H^2}}} = \dfrac{1}{{H{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{12}}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{{32}}{{3{a^2}}} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{8}\).
Vậy \({V_{S.AHC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{\Delta AHC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{8}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{64}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
