Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - m + 2022\), với \(m\) là

Câu hỏi số 561423:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - m + 2022\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2021;2022} \right]\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2021} \right) - 2022} \right|\) có số điểm cực trị nhiều nhất?

A. 4040.

B. 2022.

C. 2023

D. 2021.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:561423

Phương pháp giải

Chứng minh: Hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2021} \right) - 2022} \right|\) có số điểm cực trị nhiều nhất là \(7\) khi và chỉ khi phương trình \(f\left( x \right) = 2022\) có 4 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình \(f\left( x \right) = 2022\) có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( {x - 2021} \right) = 2022\) có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2021} \right) - 2022} \right|\) có số điểm cực trị nhiều nhất là \(7\).

Ta có \(f\left( x \right) = 2022 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x - m = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\{x^2} - 2x + m = 0\,\,\;\left( * \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(f\left( x \right) = 2022\) có \(4\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \( - 1\) và 1

\( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\{1^2} - 2 + m \ne 0\\{1^2} + 2 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne - 3\end{array} \right.\).

Do m nguyên thuộc \(\left[ { - 2021;2022} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2021; - 2020;...; - 4; - 2; - 1;0} \right\}\).

Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.