Tính tích phân: I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 56166:

Tính tích phân: I = $\int_{0}^{1}\frac{xdx}{x^{4}+x^{2}+1}dx$

A. I= $\frac{\pi }{4\sqrt{3}}$

B. I= $\frac{\pi }{6\sqrt{3}}$

C. I= $\frac{\pi }{\sqrt{3}}$

D. I= $\frac{\pi }{2\sqrt{3}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56166

Giải chi tiết

I = $\int_{0}^{1}\frac{xdx}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(x^{2})}{(x^{2})^{2}+x^{2}+1}=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{dt}{t^{2}+t+1}$

= $\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{dt}{(t+\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$

Đặt $t+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tan u$

$dt= \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{cos^{2}u}du$

Đổi biến t = 0 => u = $\dpi{80} \frac{\Pi }{6}$

t = 1 => u = $\dpi{80} \frac{\Pi }{3}$

=> $\dpi{100} I =\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{du}{cos^{2}u.[(\frac{\sqrt{3}}{2}tanu)^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}]}$

$\dpi{100} = \frac{\sqrt{3}}{4}\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi }{3}}\frac{du}{\frac{3}{4}.(tan^{2}u+1).cos^{2}u}$

$\dpi{100} =\frac{1}{\sqrt{3}}\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi }{3}}du$

$\dpi{100} = \frac{1}{\sqrt{3}}u\left |_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi }{3}}$

$\dpi{100} =\frac{\Pi }{6\sqrt{3}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.