Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 3;1;1} \right);\,B\left( {1; - 1;5}
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - 3;1;1} \right);\,B\left( {1; - 1;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 11 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm \(C\). Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \(\left( T \right)\) cố định. Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( T \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vtpt \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\). Do đó \(AB\) vuông góc với \(\left( P \right)\).
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}9 + 1 + 1 + 6a - 2b - 2c + d = 0\\1 + 1 + 25 - 2a + 2b - 10c + d = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2b - 2c + d = - 11\\2a - 2b + 10c - d = 27\end{array} \right.\)
Suy ra \(8a - 4b + 8c = 16 \Leftrightarrow 2a - b + 2c = 4\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a - b + 2c + 11} \right|}}{3} = 5\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {16 + 4 + 16} = 6\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) ta có:
\(d\left( {C,AB} \right) = IM = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Vậy \(C\) luôn thuộc một đường tròn \(\left( T \right)\) cố định có bán kính \(r = 4\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
