Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1}
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;2;2} \right)\). Xét các điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) luôn tiếp xúc với \(\left( S \right)\). \(M\) luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\), bán kính \(R = 1,\,A\left( {2;2;2} \right)\)
Ta luôn có \(\angle AMI = {90^o}\), suy ra điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) tâm \(E\) là trung điểm của đường kính\(AI\).
Với \(E\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\), bán kính \({R_1} = IE = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Phương trình mặt cầu: \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0\)
Vậy điểm \(M\) có tọa độ thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 2 = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0\end{array} \right.\)
Trừ theo vế hai phương trình cho nhau ta được: \(x + y + z - 4 = 0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
