Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} +
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 4y - 2z - 7 = 0\) và đường thẳng \({d_m}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + \left( {1 - 2m} \right)y + 4mz - 4 = 0\) và \(2x + my - \left( {2m + 1} \right)z - 8 = 0\). Khi đó \(m\) thay đổi các giao điểm của \({d_m}\) và \(\left( S \right)\) nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử đường thẳng \({d_m}\) cắt mặt cầu tại hai điểm \(A,B\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = 4\)
Đường thẳng \({d_m}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng nên thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {1 - 2m} \right)y + 4mz - 4 = 0\\2x + my - \left( {2m + 1} \right)z - 8 = 0\end{array} \right. \Rightarrow 5x + y - 2z - 20 = 0\)
Coi \(\left( P \right):5x + y - 2z - 20 = 0\)
\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{14}}{{\sqrt {30} }}\) nên \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {{4^2} - \dfrac{{{{14}^2}}}{{30}}} = \sqrt {\dfrac{{142}}{{15}}} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
