Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxyz\), tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right),B\left( {2; -

Câu hỏi số 562117:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxyz\), tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right),B\left( {2; - 4;5} \right),C\left( {a; - 2;b} \right)\) nhận điểm \(G\left( {1;c;3} \right)\) làm trọng tâm của nó thì giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. \( - 5\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \( - 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562117

Phương pháp giải

Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Giải chi tiết

Toạ độ trọng tâm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}\\c = \frac{{ - 3 - 4 - 2}}{3}\\3 = \frac{{3 + 5 + b}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right.\)

Vậy \(a + b + c = 0 + 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.