Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {3;3;2} \right),C\left(
Trong không gian toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {3;3;2} \right),C\left( { - 1;2;2} \right),D\left( {3;3;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1 : \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} } \right|\) ;\(V = \frac{1}{3}Bh\)
với \(B = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|,h = d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)\) nên \(h = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)
Cách 2 : Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tính khoảng cách \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)\)
Cách 1 : \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;5;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {2;5;1} \right)\)
MENU \(4\)
Chọn \(1\)\( \to \) Số dòng \(3 \to \)Số cột \(3\)
Nhấn AC\( \to \)OPTN \( \downarrow 2\)\( \to \)OPTN \(3\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} } \right| = 18\)
MENU \(5\)
Chọn \(1\)
Chọn \(3\), nhập \(\overrightarrow a = \left( {2;5;2} \right)\)
Nhấn AC\( \to \)OPTN\( \to \)Chọn \(1\)\( \to \)Chọn \(2 \to \)Chọn \(3\)
Nhập \(\overrightarrow b = \left( { - 2;4;2} \right)\)
Nhấn AC\( \to \) OPTN \(3\)\( \to \) dấu x\( \to \) OPTN \(4\)\( \to \) dấu \( = \), ta được \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\)
\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right]} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{18}^2}} = 14\sqrt 2 \)
Vậy dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(h = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \frac{{18}}{{14\sqrt 2 }} = \frac{9}{{7\sqrt 2 }}\)
Cách 2: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;5;2} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 8;18} \right) = 2\left( {1; - 4;9} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) + 9\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 9z - 9 = 0\)
\(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{9}{{7\sqrt 2 }}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
