Cho khối nón có góc ở đỉnh \({120^0}\) và thể tích bằng \(\pi {a^3}\). Diện tích xung quanh của
Cho khối nón có góc ở đỉnh \({120^0}\) và thể tích bằng \(\pi {a^3}\). Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính bán kính của đáy khối nón.
- Diện tích xung quanh của khối nón \({S_{xq}} = \pi rl\).
Xét hình nón như hình vẽ có bán kính \(r\) và đường sinh \(l\).
Tam giác \(SAK\) cân tại \(S\) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) nên \(AK = \sqrt {S{A^2} + S{K^2} - 2SA.SKcos\angle {{120}^0}} = \sqrt {{l^2} + {l^2} - 2l.l.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} = l\sqrt 3 \).
Hơn nữa \(AK = 2r\). Do đó \(2r = l\sqrt 3 \Rightarrow l = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}r\)
Thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {\dfrac{4}{3}{r^2} - {r^2}} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\pi {r^3}\)
Theo giả thiết \(V = \pi {a^3}\) nên \(\dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\pi {r^3} = \pi {a^3} \Rightarrow r = a\sqrt 3 \Rightarrow l = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.a\sqrt 3 = 2a\).
Vậy diện tích xung quanh của khối nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi a\sqrt 3 .2a = 2\pi {a^2}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
