Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\)

Câu hỏi số 562219:

Vận dụng

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là

A. \(a \ge 1\).

B. \( - \dfrac{1}{2} \le a \le 0\).

C. \(a \le - \dfrac{1}{2}\).

D. \(a \ge 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562219

Phương pháp giải

- Sử dụng kiến thức: \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu \(f\left( x \right) \ge m,\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).

- Cô lập tham số \(a\).

Giải chi tiết

Ta có: \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Hơn nữa theo giả thiết \(m \ge 1\) nên \({4^x} + \left( {a - 2} \right){2^x} + 2 \ge 1,\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\,\,\left( * \right)\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {4^x} + 1 \ge \left( {2 - a} \right){2^x} \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} \ge 2 - a\)

Ta có \({2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} \ge 2\sqrt {{2^x}.\dfrac{1}{{{2^x}}}} = 2\) (BĐT Cauchy)

Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow 2 - a \le 2 \Leftrightarrow a \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.