Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), \(AC = 2\sqrt 3 a,\,\,\angle ABC = {60^0}\), đường thẳng \(SA\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) góc \({30^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định chiều cao của hình chóp.
Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho \(R = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \) với \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình chóp.
Ta có: \(SC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,CA} \right) = \angle SAC\).
Theo giả thiết \(\angle SAC = {30^0}\)\( \Rightarrow SC = AC\tan {30^0} = 2\sqrt 3 a.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = 2a\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(r = \dfrac{{AC}}{{2\sin \angle ABC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + {r^2}} = \sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{4} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 5 } \right)^2} = 20\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
