Trong không gian \(Oxyz\), đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} =

Câu hỏi số 562225:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 5}},\,\,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \(M\left( {1;1;2} \right)\).

B. \(N\left( {2;2;2} \right)\).

C. \(P\left( { - 1;1;0} \right)\).

D. \(Q\left( {2;1;3} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:562225

Phương pháp giải

- Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\).

- Gọi giao điểm của \(d\) và \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt là \(A,\,\,B\).

- Dựa vào \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right.\) tìm \(A,\,\,B\).

- Viết phương trình đường vuông góc chung.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\).

Gọi giao điểm của \(d\) và \({d_1},\,\,{d_2}\) lần lượt là \(A,\,\,B\).

Do \(A \in {d_1},\,\,B \in {d_2}\) nên \(A\left( {2t + 2;3t + 3; - 5t - 4} \right),\,\,B\left( {3s - 1; - 2s + 4; - s + 4} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {3s - 2t - 3; - 2s - 3t + 1; - s + 5t + 8} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {2;3; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {3s - 2t - 3} \right) + 3\left( { - 2s - 3t + 1} \right) - 5\left( { - s + 5t + 8} \right) = 0\\3.\left( {3s - 2t - 3} \right) - 2\left( { - 2s - 3t + 1} \right) - \left( { - s + 5t + 8} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}s = 1\\t = - 1\end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( {2;2;3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Vậy đường thẳng vuông góc chung đi qua \(M\left( {1;1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.